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（二）

順及逆の算法

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事實につきて之を言ふ，若し除法の汎通に唯一の除外例（$0$ を法とせる除法）あるを容すとの讓步をなすときは，此要求は全く貫徹せられ得べきこと，後條に至て自ら明なるべし．

（二）

加法及乘法を順の算法とし，減法及除法を逆の算法となす．加法減法及乘法除法につきて同趣の說明を反復するの煩を避けんが爲に，此一節に於ては兩者を一括し，$+$，$\times$ に代ふるに $\circ$，又 $-$，$:$ に代ふるに $\ast$ を以てすべし．或は一般に $\circ$，$\ast$ は次に揭ぐる諸性質を具へたる一種の算法及其逆の算法を表せりとするも亦可なり，$\circ$，$\ast$ は例へば之を合，離と訓むべし．

合，離の算法は之を自然數に適用する限り次の諸條件を充實す．

一，$a$，$b$ の與へられたるとき $a\circ b=c$ なる數 $c$ は必，しかも唯一個に限り，存在す．

$a=a^{\prime }$，$b=b^{\prime }$ より $a\circ b=a^{\prime }\circ b^{\prime }$ を得．