よりて S + 1 {\displaystyle S+1} は卽ち γ + γ ′ {\displaystyle \gamma +\gamma '} の循環週期なり． S + 1 {\displaystyle S+1} は決して t m {\displaystyle t^{m}} に達することを得ず．
和の數字の中循環の週期に入らざるものは前後二つの場合に於て、それぞれ A + A ′ {\displaystyle A+A'} 及 A + A ′ + 1 {\displaystyle A+A'+1} なる整數によりて與へらる．
又は
γ − γ ′ {\displaystyle \gamma -\gamma '} を求むるに亦二樣の場合を區別すべし．先づ C ≧ C ′ {\displaystyle C\geqq C'} ならば
次に C < C ′ {\displaystyle C<C'} ならば t m + C − C ′ = D {\displaystyle t^{m}+C-C'=D} と置きて
卽ち後の場合に於ては γ − γ ′ {\displaystyle \gamma -\gamma '} の週期は D − 1 {\displaystyle D-1} 循環せざる部分は A − A ′ − 1 {\displaystyle A-A'-1} に
は卽ち 
の循環週期なり． は決して 
に達することを得ず．
及 
なる整數によりて與へらる．
を求むるに亦二樣の場合を區別すべし．先づ 
ならば
ならば 
と置きて
の週期は 
循環せざる部分は 
に
