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（十）

オイラーの定理の補修

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と置けば

$\varphi (b)=P\cdot Q\cdot R\cdots$

さて $t$ と $b$ と素なるときは (2) によりて

$t^{P}\equiv 1{\pmod {p^{\alpha }}},\quad t^{Q}\equiv 1{\pmod {q^{\beta }}},\quad t^{R}\equiv 1{\pmod {r^{\gamma }}}\ldots$

今 $P,Q,R\ldots$ の最小公倍數を $M$ と名づくれば

$t^{M}\equiv 1{\pmod {p^{\alpha }}},{\pmod {q^{\beta }}},{\pmod {r^{\gamma }}}\ldots$

卽ち $t^{M}-1$ は $p^{\alpha },q^{\beta },r^{\gamma }\ldots$ のいづれにても整除し得べし．是故に $t^{M}-1$ は $p^{\alpha },q^{\beta },r^{\gamma }\ldots$ の最小公倍數なる $b$ にても亦整除せらるべく，結局 $\varphi (b)$ に代ふるに $M$ を以てして旣に

$t^{M}\equiv 1{\pmod {b}}$

例．

${\begin{aligned}b&=21=3\cdot 7\\P&=2,\quad Q=6;\quad M=6\qquad \qquad t^{6}\equiv 1{\pmod {21}}\end{aligned}}$