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六

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分數に關する整數論的の硏究

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るは $t^{k-1}$（$k$ は正又は負又は $0$）の項なりとなさば斯の如き展開を與ふべき分數 $\alpha$ は次の如くにして之を定むることを得．

前の如く

$C=(c_{1}c_{2}\cdots c_{c})=c_{1}t^{c-1}+c_{2}t^{c-2}+\cdots +c_{c}$

となし，又循環せざる係數のみより作れる整數を $A_{1}$ と名づく，卽ち

$A_{1}=(\cdots a''a'a)=\cdots +a''t^{2}+a't+a$

しかするときは (1) によりて

$\alpha t^{-k}=A'+{\frac {C}{t^{c}-1}}$

卽ち

$={\frac {(A't^{c}+C)-A'}{t^{c}-1}}$

さて $A't^{c}+C$ は循環せざる係數及循環週期の係數より作りたる整數にして之を $A$ と名づくれば

${\begin{aligned}A&=(\cdots a''a'ac_{1}c_{2}\cdots c_{c})\\&=\cdots +a''t^{c+2}+a't^{c+1}+at^{c}+c_{1}t^{c-1}+\cdots +c^{c}\end{aligned}}$