Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/232

六

216

分數に關する整數論的の硏究

---

$={\frac {c_{1}}{t}}+{\frac {c_{2}}{t_{2}}}+\cdots +{\frac {c_{h-1}}{t^{h-1}}}+{\frac {c_{h}}{t^{h}}}+\cdots +{\frac {c_{h+c-1}}{t^{h+c-1}}}+{\frac {a_{h+c}}{b\cdot t^{h+c-1}}}$

より引き算によりて

${\frac {a_{h}}{bt^{h-1}}}={\frac {c_{h}}{t^{h}}}+\cdots +{\frac {c_{h+c-1}}{t^{h+c-1}}}+{\frac {a_{h}}{b\cdot t^{h+c-1}}}$

を得，之を約めて

${\frac {a_{h}}{bt^{h-1}}}={\frac {C}{t^{h+c-1}}}+{\frac {a_{h}}{bt^{h+c-1}}}$

と書く．$C$ は

$C=c_{h}t^{h-1}+\cdots +c_{h+c-1}$

なる整數を表せり．上の等式の兩邊に $bt^{h+c-1}$ を乘じ

$a_{h}(t^{c}-1)=Cb$

を得．これより $a_{h}$ と $b$ と相素なることに着眼して，$t^{c}-1$ の $b$ の倍數なること卽ち

(3)

$t^{c}\equiv 1\qquad {\pmod {b}}$

なることを知る．$a_{h}=a_{h+c}$ より (3) を得たり，而して (3) は $h$ なる數に關係なきに