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（七）

分數の展開

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よりて

$at^{n}=C\cdot b$

さて ${\frac {a}{b}}$ を旣約分數なりとせば屢用ゐたる論法によりて，$b$ は $t^{n}$ の約數ならざるを得ず．卽ち $b$ の素數因子は盡く $t$ の中に含まるゝを要す．又逆に $b$ の素數因子は盡く $t$ の中に含まれたりとせば指數 $n$ を適當に選みて，$t^{n}$ をして $b$ の倍數たらしむることを得べく，$n$ を斯く選まば

${\frac {a}{b}}={\frac {C}{t^{n}}}$

なる如き整數 $C$ を得，${\frac {a}{b}}$ の展開は實際 $t^{-n}$ の項以上に及ぶことなし．

$t$ を $10$ となすときは (2) は卽ち $b$ を小數の形に表はせり．十進の命數法に於て $\alpha$ なる分數か有限の小數として表はされ得べきが爲には，$\alpha$ を旣約分數となすとき，其分母が $2$ 及 $5$ 以外の素數因子を含まざるべきを要し，又之を以て足れりとす．

實際 $b=2^{\lambda }5^{\mu }$ なるときは $\lambda$，$\mu$ の中大なる方を $n$ となすとき，始めて $b$ は $10^{n}$ の