こゝに p , q , … {\displaystyle p,q,\ldots } は n {\displaystyle n} の約數なる相異なる凡ての素數を表せり.
例へば
げにも 1 {\displaystyle 1} より 60 {\displaystyle 60} に至る整數の中 60 {\displaystyle 60} と相素なるは次の十六個なり.
(六)
前節に說きたる φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} の算式を直接に,最初等なる手段によりて再び算出せんが爲に,こゝに尙兩三頁を割愛すべし.
φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} の算式を得るに次に述ぶる二つの事實を基礎となすことを得べし.
一, p {\displaystyle p} が n {\displaystyle n} の素數因子の一なるときは φ ( p n ) = p φ ( n ) {\displaystyle \varphi (pn)=p\varphi (n)}
二,素數 p {\displaystyle p} が n {\displaystyle n} の約數ならざるときは φ ( p n ) = ( p − 1 ) φ ( n ) {\displaystyle \varphi (pn)=(p-1)\varphi (n)}