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分數に關する整數論的の硏究

にして(前節の結尾を看よ)且 又は の外に出でず.よりて斯の如くにして得たる 個の等式 (3) の右邊の分數部分は盡く相異にして,こゝに現はるゝ二つの分數はそれぞれ を分母とせる 個の旣約眞分數一つ一つの相異なる組み合はせなり.是故に

次に又 (3) の右邊に立てる二つの分數を逐次 を分母とせる 個の旣約眞分數となし より小なるときは ,又此和が より大なるときは となし行かば,斯の如くにして作らるゝ 個の等式 (3) の左邊に現はれ來るものはいづれも を分母とせる盡く相異なる旣約眞分數なり.(前節の結尾を看よ)是故に

以上二樣の結論を綜合して次の定理を得,

が相素なる整數なるときは
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