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（四）

部分的分數

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にして卽ち ${\frac {c''}{c}}$ は正の眞分數なり．よりて ${\frac {m}{n}}$ の分解式に次の形狀を與ふることを得．

${\frac {m}{n}}={\frac {a'}{a}}+{\frac {b'}{b}}+{\frac {c''}{c}}+k$

例へば上に揭げたる ${\frac {1}{60}}$ の分解式に於て

$-2<{\frac {-7}{5}}<-1$

よりて

${\frac {-7}{5}}+2={\frac {3}{5}}$

${\frac {1}{60}}={\frac {3}{4}}+{\frac {2}{3}}+{\frac {3}{5}}-2$

以上の所論を總括して次の定理を得．

分數 ${\frac {m}{n}}$ の分母 $n$ が二つづゝ相素なる整數 $a,b,c\ldots$ の積に等しきときは

(3)

${\frac {m}{n}}={\frac {a'}{a}}+{\frac {b'}{b}}+{\frac {c'}{c}}+\cdots \pm g$