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（四）

部分的分數

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り．

若し分母 $n$ が二つづゝ相素なる整數 $a,b,c\ldots$ の積なるときは右の方法を連用して，先づ ${\frac {m}{n}}$ を分母 $a$ なる分數及び分母 $bc\cdots$ なる分數の和となし，更に此第二の分數を分解して分母 $b$ なる分數及分母 $c\cdots$ なる分數の和となし，斯の如くにして竟に ${\frac {m}{n}}$ を分解して，$a,b,c\ldots$ 等を分母とせる分數の和となすことを得．

(2)

$n=abc\cdots ,\quad {\frac {m}{n}}={\frac {a'}{a}}+{\frac {b'}{b}}+{\frac {c'}{c}}+\cdots$

此場合に於ても亦 $a,b,\cdots$ を分母とせる分數が正の眞分數なるべきを要求することを得べしと雖，唯最後の一分數は其他の分數の定まると共に自ら定まるべきが故に，此の一つの分數には何等の條件をも豫定することを得ざるべし．

例へば

${\frac {1}{60}}={\frac {3}{4}}+{\frac {-11}{15}}$