Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/170

五

154

分數

---

となすとき $ah$ と $bh$ との差は $1$ よりも大なり．是故に如何なる場合にも $\alpha$，$\beta$ の中間には必ず第三の分數 $\mu$ の存在するを知るべし．

二，等分の可能．$h$ を以て一の自然數を表はすとき，$\alpha$ なる數 $h$ 個の和を $\alpha$ の $h$ 倍といふ，$\alpha$ の $h$ 倍は $\alpha$ と同一分數班の中に於て之を求め得べし．$\beta$ が $\alpha$ の $h$ 倍に等しといふことを

$\beta =h\alpha (=\alpha +\alpha +\cdots +\alpha )$

$(1)\ (2)\ldots (h)$

と書く．今 $\beta$ 及 $h$ が與へられたりとして，$\alpha$ を求めんとするに，$\alpha$ は必しも $\beta$ と同一の分數班の中に存在せず．例へばある整數を $h$ 等分することは必しも整數の範圍內に於てなさるべくもあらず．然れども凡ての分數を包括せる數の新系統の範圍內にありては，等分は凡ての場合に可能なり．げにも今

$\beta ={\frac {b}{m}}$

と置かば