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（七）

素數分解の應用

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整數 $a$ を素數羃に分解して

$a=p^{\pi }{q}^{\chi }{r}^{\rho }\cdots$

なる結果を得たりとするときは，$a$ の約數は凡て

$d=p^{{\pi }^{\prime }}{q}^{{\chi }^{\prime }}{r}^{{\rho }^{\prime }}\cdots$

の如き形をなし，${\pi }^{\prime }$ は $0$ より $\pi$ まで，${\chi }^{\prime }$ は $0$ より $\chi$ まで，又 ${\rho }^{\prime }$ は $0$ より $\rho$ までの中の整數なり．此故に $a$ の約數の表を作らんとせば，$d$ の式に於て ${\pi }^{\prime },{\chi }^{\prime },{\rho }^{\prime }\dots$ に順次此等の整數の値をあらゆる組み合せに於て配與すれば則ち可なり．

今二個以上の數 $a,a^{\prime }\dots$ につきて說かんが爲に，此等の數の中少くとも何れか一つに因子として關係せる素數を盡く採り，之を $p,q,r\dots$ と名づけ

$\begin{array}{cc}a& =p^{\pi }{q}^{\chi }{r}^{\rho }\cdots \\ a^{\prime }& =p^{{\pi }^{\prime }}{q}^{{\chi }^{\prime }}{r}^{{\rho }^{\prime }}\cdots \\ a^{″}& =p^{{\pi }^{″}}{q}^{{\chi }^{″}}{r}^{{\rho }^{″}}\cdots \end{array}$

と置く．但し $\pi ,{\pi }^{\prime },{\pi }^{″}\dots$，$\chi ,{\chi }^{\prime },{\chi }^{″}\dots$ 等は一般に正の整數なれども其中 $0$