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四
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整除に關する整數の性質
の一となさんに， にして若し合成數ならんには，其塡補眞約數の一對を ， となすときは， は より小なるが故に ， の中少とも一方は より小なり，隨て は より小なる素數（， 又は其約數）にて割り切れざるを得ず，而も に符標なきは其然らざるを示すに非ずや．
素數の數に限なきことも亦古希臘人の知れる所にしてユークリツドの證明は甚だ有名なり．
假に素數の數に限ありとせよ，凡ての素數の連乘積に を加へ
なる數を作りて考ふるに，此數若し素數ならば，是 以外仍ほ素數あるなり．又若し此數合成數なりとするも其素數因子は の中にはなし，何となれば上に揭げたる數を の何れにて割るも剩餘 を得べければなり．素數の數に限ありとの主張は保持すべからず．
（七）
