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（一）

相合式

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尙汎く $a_{1},a_{2}\ldots a_{n}$ は各 $d$ の倍數にして，$q_{1},q_{2}\ldots q_{n}$ は隨意に定められたる整數なるときは

$q_{1}a_{1}+q_{2}a_{2}+\cdots +q_{n}a_{n}$

も亦 $d$ の倍數なり．

$a$，$b$ なる二個の整數の差が $m$ の倍數なるときは，$a$，$b$ は $m$ を法として相合へり，又は $m$ を法として $a$ は $b$ の剩餘，$b$ は $a$ の剩餘なりと云ふ．此事實を書き表はさんが爲にガウスは次の記法を用ゐたり．

$a\equiv b\qquad {\pmod {m}}$

${\mbox{mod}}\ m\ ({\mbox{modulo}}\ m)$ とはなほ「$m$ を法として」と云ふが如し．斯の如き式を相合式と云ふ．

$a$，$b$ が $m$ を法として相合へる數なるときは $a-b=qm$ 隨て

$a=b+qm,\qquad b=a+(-q)m$

なり．但こゝに $q$ と書けるは正又は負の整數なり．此場合に $a$ を $b$ の剩餘，