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（一）

剩餘の定理

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(1)

$a,a+1,a+2,a+3,\ldots a+b-1\qquad (b>0)$

の中，$b$ を以て整除し得べきものは唯一個に限り存在す．其故如何にといふに，先づ

$a=bq+r,\qquad 0\leqq r<b$

より $q$ 及 $r$ を定むるとき，$r$ 若し $0$ に等しからば，$a$ 旣に $b$ を以て整除し得べし．$r$ 若し $0$ に等しからずば $k=b-r$ は $1,2,3\ldots b-1$ の中の一つに等しく，而して．$a+k=b(q+1)$ は $b$ を以て整除し得べし．是故に前に揭げたる $b$ 個の數の中少くとも一個は $b$ を以て整除し得べし．然れども前に揭げたる $b$ 個の數の中 $b$ を以て整除し得べき者一個より多くあることなし，其故如何にといふに $b$ を以て整除し得べき數二個の差は其絕對値少くとも $b$ を下らず，然るに (1) の諸數の中いづれの二個をとるも其差の絕對値は $b$ より小なり．

是によりて考ふるに或整數が他の整數にて整除し得べきは極めて特別なる場