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（一）
數學的歸納法の原理
て より に到達することを得べきや必せり．
斯の如くにして より に又 より に到達し得べしといふ事實をアルキメデスの法則といふ．
アルキメデスの法則は數學的歸納法の基礎をなす．正又は負の整數の關係せる定理を證明せんとするに當り，先づ其證明の第一段に於て此整數を或一個の特別なる數例へば となすとき，此定理の成立すべきを辨明し，次に第二段に於て，姑らく此定理は一般に該整數が なるとき成立せるものと假定し，さて然る上は此定理は必ず又直ちに に次ぐ數につきても成立せざるべからざることを辨ず．しかするときは此定理は旣に につきては成立せるが故に又直ちに に次げる數につきても成立すべく，旣に直ちに に次げる數につきて成立せる上は，又直ちに此數に次げる數につきても成立すべく，一般に を より大なる任意の數なりとせば，次第に斯くの如く推して竟に此定理は につきても，卽ち より大なる如何なる數につきても成立すべきことを確む
