Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/406

十

390

極限及連續的算法

---

$\gamma -\varepsilon <r_{n}<\gamma <r'_{n}<\gamma +\varepsilon$

なるにより $\gamma -\varepsilon \ldots \gamma +\varepsilon$ なる間隙は，全く $r_{n}\ldots r'_{n}$ なる間隙を包含せり．

さて $r_{n}\ldots r'_{n}$ なる間隙旣に $S$ の諸數を含むが故に $\gamma -\varepsilon \ldots \gamma +\varepsilon$ なる間隙も亦勿論然らざるを得ず．

是によりて $S$ の集積點の存在を證明すると同時に，實際集積點に到達すべき方法を知得せり．

（三）

集積點に關して前節に證明せる基本定理を應用して無限列數に極限の存在すべき條件を定むることを得．

$(S)\qquad a_{1},a_{2}\ldots a_{n}\ldots$

なる列數の諸項が附數 $n$ と共に限りなく增大する場合は姑らく措きて，$S$ の諸項が盡く或一定の間隙 $l\ldots g$ の中に位する場合のみを考へんに，先づ或一定の順位以上にある諸項例へば $a_{n},a_{n+1},\ldots$ 等の中二つづゝの差（絕對値）は