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（一）

無限列數及其極限

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${\frac {\alpha }{\beta }}-\varepsilon \cdots {\frac {\alpha }{\beta }}+\varepsilon$

なる間隙に歸入す．${\frac {\alpha }{\beta }}$ は ${\frac {r_{0}}{s_{0}}},{\frac {r_{1}}{s_{1}}}\ldots$ の集積點なり．$\beta$ が $(0.00\cdots 0bb'b''\cdots )$ の如き數にして $s_{0},s_{1},s_{2}\ldots$ 等が $0$ なる場合に施すべき些少の更正は特に辨明するの價なかるべし．

此例に於ては $S$ の諸數に $n$ なる自然數の附標によりて與へらるゝ一定の順序ありて，$n$ の順次增大するに隨ひ，$S$ の數は其唯一の集積點に近迫せり．一般に

$(S)\qquad a_{1},a_{2},a_{3}\ldots a_{n}\ldots$

の如き列數の諸項 $a_{n}$ が $n$ の增大すると共に，$S$ の唯一の集積點 $\lambda$ に近迫して究まる所なきときは，斯の如き狀態を簡短に書き表はさんが爲に

$\lim _{n=\infty }a_{n}=\lambda$

なる記法を用ゐる $\lim$ は羅甸語 Limes の略語にして，極限の義なり．$n=\infty$ とは $n$ の漸次增大して究まる所なかるべきを示せる符牒なり．此式は例へば