Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/351

提供:Wikisource
このページは校正済みです
335
(三)
稠密なる分布及アルキメデスの法則

中間に第三數を容れずとなせるが故に, は其全體に於て凡ての數を網羅し,且 の數は凡て の數より大なり.然るに の最小の數にして,同時に又 の最大の數なり.是連續の法則と相容れざる所なり.

二,アルキメデスの法則, 若し より大ならば を幾囘か加へ合はせて,竟に より大なる數に達することを得.

を幾囘か加へ合はせて作り得べき數卽ち の倍數 を一括して之 を と名づく.アルキメデスの法則を否認するは, の諸數盡く を超えずと主張するに異ならず.若し果して然らば には より大ならざる上限あり,之を と名づく.さて上限の第二條件によりて なる數よりも小ならざる數 の中になかるべからず,例へば となすに よりて確に にして,而も是 の定義に牴觸せり.アルキメデスの法則を承諾すること已むべからず.

アルキメデスの法則より剩餘の定理を得べし. より大なる數なるとき