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（三）
稠密なる分布及アルキメデスの法則
中間に第三數を容れずとなせるが故に，， は其全體に於て凡ての數を網羅し，且 の數は凡て の數より大なり．然るに は の最小の數にして，同時に又 は の最大の數なり．是連續の法則と相容れざる所なり．
二，アルキメデスの法則， 若し より大ならば を幾囘か加へ合はせて，竟に より大なる數に達することを得．
を幾囘か加へ合はせて作り得べき數卽ち の倍數 を一括して之 を と名づく．アルキメデスの法則を否認するは， の諸數盡く を超えずと主張するに異ならず．若し果して然らば には より大ならざる上限あり，之を と名づく．さて上限の第二條件によりて なる數よりも小ならざる數 の中になかるべからず，例へば となすに よりて確に にして，而も是 の定義に牴觸せり．アルキメデスの法則を承諾すること已むべからず．
アルキメデスの法則より剩餘の定理を得べし． が より大なる數なるとき
