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（一）

減法の意義

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組の中にある順序數の數は $a$ なり，乙なる一組の中なる殘りの順序數の數を數へて此數を $b$ と名づくれば $a+b=c$ にして此 $b$ は卽ち吾輩が其存在を主張せる所の數に外ならず．

$c$，$a$ なる二つの數の中 $c$ は $a$ より大なるときは

$a+x=c$

なる條件に適すべき數の必ず存在すべきことは旣に明了なり．今斯の如き數は唯一個に限り存在し得べきことを證明せんとす．今 $b$ の外に尙上の條件に適合すべき數 $b'$ 存在するものとせば，卽ち

$a+b=c,\qquad a+b'=c$

なりとせば $b$，$b'$ の中一方は他の一方より大ならざるを得ず．例へば $b'$ は $b$ より大なりとせば

$b'=b+d$

なる如き數 $a$ は必ず存在せざるを得ず，隨て