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七

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四則算法の形式上不易

則を凡ての有理數につき成立せしめんと欲せば，同號の二數の商は正，異號の二數の商は負なりとなさゞるを得ざるが故に，分母，分子が同號の整數なる有理數は正，又異號の整數なるは負なりと謂ふべし，而も有理數の正負を斯く定むるとぎは，飜て又符號の法則が一般に成立すべきこと容易に驗證せらるべし．また正數の和の必正なること及負數の和の必負なるべきこと明白なり．

正負の意義旣に定まりたる上は次の如くにして大小の意義を定むることを得．

$α - β$ が正なるときは $α$ を $β$ より大なりといひ， $α - β$ が負なるときは $α$ を $β$ より小なりといふ．

自然數の大小はよく此定義と調和せり．又此定義に從ふときは，凡て正數は $0$ より大，負數は $0$ より小にして，又正數は負數より大なり．

$α$ が $β$ より大ならば， $β$ は $α$ より小なり．げにも $α > β$ なるが故に， $α - β$ は正，隨て $β - α$ は負なり．卽ち $β > α$

$α$ は $β$ より大に， $β$ は $γ$ より大ならば、 $α$ は $γ$ より大なり．げにも $α - β$ ，