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（三）

正負整數の乘法

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故に (4) によりて

(6)

$0\cdot \beta =0$

又交換の法則によりて

$\beta \cdot 0=0$

之によりて $0$ の關係せる乘法の意義は定まれり．次に又

$\{\alpha +(-\alpha )\}\beta =\alpha \beta +(-\alpha )\beta$

卽ち

$0=\alpha \beta +(-\alpha )\beta$

より

(7)

$(-\alpha )\cdot \beta =-(\alpha \beta )$

を得，交換の法則によりて

(8)

$\beta \cdot (-\alpha )=-(\alpha \beta )$

又 $\beta$ に代ふるに $-\beta$ を以てして

(9)

$(-\alpha )(-\beta )=\alpha \beta$

を得．以上の諸式によりて負數の關係せる乘法の意義は全く定まれり．一般に若干の數の積は負數因子の數の偶數たると奇數たるとに從て正又は負なり，積の絕對値は因子の絕對値の積に等し．積の $0$ に等しきは因子の中少くとも