と置き，以て分母 n {\displaystyle n} に屬せる分數を分母 m = q n {\displaystyle m=qn} に屬せる分數班の中に包括せしむ．分母に屬せる分數班は其一部として m {\displaystyle m} の或約數を分母とせる分數を含蓄す．同一の分數は種々の分母に屬せる分數の中に包括せられ，此等の分數班の一員として種々の形式に表はさるゝことを得．
n {\displaystyle n} ， n ′ {\displaystyle n'} の公倍數の一つを m {\displaystyle m} となせば，分母 n {\displaystyle n} に屬する分數及分母 n ′ {\displaystyle n'} に屬する分數は共に盡く分母 m {\displaystyle m} なる分數班の中に含蓄せられたり．今
と置かば
a n {\displaystyle {\frac {a}{n}}} ， a ′ n ′ {\displaystyle {\frac {a'}{n'}}} を分母 m {\displaystyle m} に屬せる分數班の一員として，其大小を比較し又之に加法減法を施こすことを得，卽ち
に屬せる分數を分母 
に屬せる分數班の中に包括せしむ．分母に屬せる分數班は其一部として 
の或約數を分母とせる分數を含蓄す．同一の分數は種々の分母に屬せる分數の中に包括せられ，此等の分數班の一員として種々の形式に表はさるゝことを得．
，
の公倍數の一つを となせば，分母 に屬する分數及分母 に屬する分數は共に盡く分母 なる分數班の中に含蓄せられたり．今
，
を分母 に屬せる分數班の一員として，其大小を比較し又之に加法減法を施こすことを得，卽ち
