さて 
，
共に 
のいづれにても割り切るゝが故に 
も亦然らざるを得ず，而もこは が の最小公倍數なるべしとの約束に牴觸せるにあらずや．是によりて次の定理を得．
一， 若し 
のいづれにても割り切れなば は亦 の最小公倍數にても割り切れざるを得ず．
のいづれをも割り切る數を其公約數と云ふ．
は必ず の公約數なり． が を外にして公約數を有せざるときは を公約數なき一組の數と云ふ．公約數なしとは絕て公約數なきにあらず，當然にして極端なる公約數 を外にしてはこれなしと言ふなり．公約數なき二つの數を相素なる數と云ふ．
の公約數は のいづれよりも大なることを得ざるにより其數に限あり．是故に其中一個最大なる者なかるべからず．之を
