Wikisource:サンドボックス
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素数 ==
1. 整除の関係においては整数の符号を考える必要がないから,本節では文字は正の整数を表わすことにする. 整数はその約数の数からみれば,四つの種類に分かれる. まず
は
以外のいかなる整数ででも割り切れるから,無限に多くの約数を有するものといわねばならない. 次に
は
以外に約数を有しない. すなわちただ一つの約数を有する整数である.
と
とは別格の整数である.
なる整数
は少なくとも
と
との二つの約数を有する. しかし或る数の約数というような語を制定したのは,
やその数自身以外の約数を目標としたのであるから,
の約数のうち,
と
とを除外して,その他の約数を真の約数ともいう. さて
である整数
が真の約数を有しないときには,
を素数という. 例えば
,
,
,
,
,
などは素数である. 真の約数を有する整数を合成数という. それは,かような整数は素数の積として表わすことができるからである. 例えば
,
,
,
,
などは合成数である. よって符号を考えずにいえば,整数は次の四種類に分かれる.
![]() |
無限に多くの約数を有する. | (単数) |
ただ一つの約数を有する. | 素数 | 真の約数を有しない. | 合成数 | 真の約数を有する. |