Wikisource:サンドボックス

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素数 ==

1. 整除の関係においては整数の符号を考える必要がないから，本節では文字は正の整数を表わすことにする． 整数はその約数の数からみれば，四つの種類に分かれる． まず $0$ は $0$ 以外のいかなる整数ででも割り切れるから，無限に多くの約数を有するものといわねばならない． 次に $1$ は $1$ 以外に約数を有しない． すなわちただ一つの約数を有する整数である． $0$ と $1$ とは別格の整数である． $a>1$ なる整数 $a$ は少なくとも $1$ と $a$ との二つの約数を有する． しかし或る数の約数というような語を制定したのは， $1$ やその数自身以外の約数を目標としたのであるから， $a$ の約数のうち， $1$ と $a$ とを除外して，その他の約数を真の約数ともいう． さて $a>1$ である整数 $a$ が真の約数を有しないときには， $a$ を素数という． 例えば $2$ ， $3$ ， $5$ ， $7$ ， $11$ ， $13$ などは素数である． 真の約数を有する整数を合成数という． それは，かような整数は素数の積として表わすことができるからである． 例えば $4$ ， $6$ ， $8$ ， $9$ ， $10$ などは合成数である． よって符号を考えずにいえば，整数は次の四種類に分かれる．

$0$

無限に多くの約数を有する．

$1$ （単数）

ただ一つの約数を有する．

素数

真の約数を有しない．

合成数

真の約数を有する．