Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/96

三

80

負數及四則算法の再審

---

一般に $a$，$b$ を以て正又は負の數となすとき，$a-b$ が正數又は負數なるに隨て $a$ は $b$ より大或は小なり．げにも（二）の七によりて $a-b$ と $0$ との大小は $a-b+b$ 卽ち $a$ と $0+b$ 卽ち $b$ との大小に隨伴すべきなり．

$a$，$b$ を正數となさば $-a$，$-b$ は負數にして其大小は $a$，$b$ の大小に反せり．げにも

$(-a)-(-b)=(0-a)-(0-b)$

右邊の式を第二章（五）の定理を用ゐて變形し

$(-a)-(-b)=b-a$

を得．是故に

$a\gtrless b$ と共に $(-a)-(-b)\lessgtr 0$ 卽ち $(-a)\lessgtr (-b)$

$a$ が如何なる數なりとも，$-a$ を以て，

$a+(-a)=0$

なる條件に適合せる數を表し，$a$，$-a$ を反對の數と名づく，例へば $a$ を $-1$ とせば，之に反對せる數卽ち $-a$ は $1$ なり．