其故如何にといふに，此等の二條件同時に成立するとき若し 
にして 
より大ならば は少なくとも 
に等しく，隨て 
は少なくとも 
に等しくして 
卽ち 
よりも大となるべし．是故に は より大なることを得ず．又同樣にして， の より小なることを得ざるべきを證明し得べし．よりて 
は相等しからざるを得ず， 旣に相等しからば 
も亦等し．
なる二數より (2) によりて 
を定むる手續きを仍ほ除法といひ， を此除法の商 
を其剩餘といふ．剩餘は必ず法より小なり．剩餘 
なるは卽ち整除の場合にして，剩餘 ならざるときは特に商を不完全なる商と云ふことあり．
の倍數にして其大さ を超えざるものゝ中最大なるは卽ち 
にして， は 
を の倍數となすべき最小の數なり．
上文說ける所の重要なる定理は更に之を擴張することを得．
