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二
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四則算法
なる關係成立するときは，此算法を組み合はせの法則に從ふものとなす．
さて吾人の證明せんとする事實は次の如し．
組み合はせの法則及交換の法則に從ふ算法を多くの數に順次施行するときは其順序は最後の結果に影響する所なし．
此事實を分析して之を最も明白なる言辭に表はすときは次の如し．
等 個の數の與へられる時，之を一括して と名づく． の諸數の中より任意に二つ，例へば ， を採り出し，之に代るに なる一個の數を以てするときは，玆に 等 個の數を得，之を一括して と名づく．さて より同樣の手續きによりて 個の數より成れる なる一組を作り，順次斯くなし行くときは，竟には唯一個の數に到着す．玆に每次採り出すべき二個の數は全く隨意なるべきにより，此手續きは種々の順序に成され得べしと雖，若し所定の算法にして組み合はせの法則及交換の法則に從ふものなるときは，最後に到達せらるべき唯一の數は算法を行へる
