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十一

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冪及對數

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なる如き自然數 $n$ は必ず存在す．さて $a^{\mu }$ は $\mu$ と共に減小するが故に $0<\mu <{\frac {1}{n}}$ なるときは

$1<a^{\mu }<c$

又 $\mu$ が負數なるときは $\mu$ の絕對値を ${\frac {1}{n}}$ より小ならしむるとき

$1>a^{\mu }>{\frac {1}{c}}$

にして ${\frac {1}{c}}$ は任意に與へられたる $1$ より小なる正數と考ふることを得．

$\mu$ が $0$ に近迫するとき $a^{\mu }$ の極限 $1$ に等しきを確め得たる上は $a^{\mu }$ の與へられたるとき

$a^{\mu '}-a^{\mu }=a^{\mu }(a^{\mu '-\mu }-1)$

よりて $\mu$，$\mu '$ の差を相當に小となして $a^{\mu '-\mu }-1$ 隨て又 $a^{\mu '}-a^{\mu }$ を如何程にても小ならむることを得．$\mu$ の變動に伴ふ $a^{\mu }$ の變動は連續的なり．

$a^{\mu }$ を $\mu$ に施こせる算法と見做すとき，こは有理數の範圍に於て連續的なるが故に，$\mu$ が無理數なる場合に於ける此算法の意義を補充して，$a^{\mu }$ を數の全範圍