なる數 λ − c {\displaystyle \lambda -c} 及 λ ′ + c {\displaystyle \lambda '+c} を作るに此二數の差は恰も g {\displaystyle g} に等し．さて α , β , … {\displaystyle \alpha ,\beta ,\ldots } に 充分近き有理數 a , b , … {\displaystyle a,b,\ldots } 又 α ′ , β ′ , … {\displaystyle \alpha ',\beta ',\ldots } に充分近き有理數 a ′ , b ′ , … {\displaystyle a',b',\ldots } を採り，以て
の差をして c {\displaystyle c} より小ならしむることを得，しかするときは
にして f ( a , b , … ) {\displaystyle f(a,b,\ldots )} と f ( a ′ , b ′ , … ) {\displaystyle f(a',b',\ldots )} との差は g {\displaystyle g} より大なり．是卽ち矛盾の結論なり．
是故に前述の間隙に含まるゝ有理數の範圍內に於て f {\displaystyle f} の變動の限界 g {\displaystyle g} を超えざるときは，同一の間隙內に於ける有理無理あらゆる數につきても亦 f {\displaystyle f} の變動は同一の限界を超えず．さて g {\displaystyle g} を如何に小さく豫定するとも，之に應じ
及 
を作るに此二數の差は恰も 
に等し．さて 
に
充分近き有理數 
又 
に充分近き有理數 
を採り，以て
より小ならしむることを得，しかするときは
と との差は より大なり．是卽ち矛盾の結論なり．
の變動の限界 を超えざるときは，同一の間隙內に於ける有理無理あらゆる數につきても亦 の變動は同一の限界を超えず．さて を如何に小さく豫定するとも，之に應じ
