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十

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極限及連續的算法

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すべし．げにも

$z_{n}=f(a_{n},b_{n},\ldots )$

と置き，如何に小なる正數 $\varepsilon$ を與ふるとも，之に應じて $n$ を相當に定めて以て

$z_{n},z_{n+1},z_{n+2},\ldots$

の振幅を $\varepsilon$ よりも小ならしむるを得べきを驗證せんに，先づ $f$ は連續的算法なるが故に $\varepsilon$ に應じて適當に $\delta$ を定め $\xi ,\eta \ldots$ の變動の限界 $\delta$ を超えざる限り $f(\xi ,\eta ,\ldots )$ の變動も亦 $\varepsilon$ を超えざらしむることを得．さて $a_{n},b_{n}\ldots$ の極限 $\alpha ,\beta \ldots$ なるにより $\delta$ に應じて $n$ を適當に定め以て $a_{n},a_{n+1},\ldots$ 及 $b_{n},b_{n+1},\ldots$ の振幅をして $\delta$ より小ならしむることを得．斯の如く $n$ を定むるときは $z_{n},z_{n+1},\ldots$ の振幅は $\varepsilon$ を超えず，隨て (3) の列數に一定の極限あり，之を $\lambda$ と名づく．

さて $\lambda$ は $\alpha ,\beta \ldots$ を極限とせる列數 (1)，(2) …の選擇に關係なし，詳しく