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（三）

減法の擴張及負數

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（三）

前節に說きたる合離の算法を加法及減法となすときは，五，六，八は負數（負の整數）の相等及加法減法に關して次の結果を與ふ，

(1)

$a+b'=a'+b$ なるとき $a-b=a'-b'.$

(2)

$(a-b)+(a'-b')=(a+a')-(b+b')$

(3)

$(a-b)-(a'-b')=(a+b')-(a'+b)$

$a-a$ なる數は $a$ に關係なし．是卽ち加法の準數にして，此新しき數を $0$ と名づく．$0$ の關係せる加法は次の如し．

(4)

$\alpha +0=\alpha ;\qquad 0+\alpha =\alpha ;\qquad 0+0=0.$

$0$ の關係せる場合にも (1)，(2)，(3) は無論成立すべし．

自然數 $a$ が $b$ より小なるときは $a-b$ は新しき數なり．此場合に於ては $a+c=b$ なる如き自然數 $c$ は存在す，而して (1) によりて

$a-b=0-c$