して竟に
に至り,此等の諸式を一括して
を得. α {\displaystyle \alpha } を t {\displaystyle t} の冪に從て展開し, t − n {\displaystyle t^{-n}} の項に至て止むとき,剩項 α n + 1 {\displaystyle \alpha _{n+1}} は t − n {\displaystyle t^{-n}} より小なり.
斯の如き展開が唯一の結果を與ふべきことは第二章(七)に於けると同樣なり.若し
と置かば, c 1 , c 2 , … c n {\displaystyle c_{1},c_{2},\ldots c_{n}} は次の如くにして定め得べし. α 1 < 1 {\displaystyle \alpha _{1}<1} なるが故に a < b {\displaystyle a<b} 隨て a t n < b t n {\displaystyle at^{n}<bt^{n}} 今 a t n {\displaystyle at^{n}} を b {\displaystyle b} にて除し,整數商 C {\displaystyle C} 及び剩除 r {\displaystyle r} を得たりとせば,卽ち