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六

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分數に關する整數論的の硏究

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正にして基數負數ならば冪は指數の偶數たり奇數たるに從ひて或は正或は負なり．基數 $0$ なる冪は指數が自然數なる場合に限りて意義を有す．

指數の變動に伴ふ冪の變動につきては後條更に說く所あるべし．

（三）

素數分解を分數に適用するに當り，其分數の正負は問題に關係なきが故に之を度外に置くべし．今

$\alpha ={\frac {a'}{a}}$

なる分數與へられたるとき其分母及分子 $a$，$a'$ を素數冪に分解し

${\begin{aligned}a&=p^{e}q^{f}\cdots \\a'&={p'}^{e'}{q'}^{f'}\cdots \end{aligned}}$

を得

$\alpha =p^{-e}q^{-f}\cdots {p'}^{e'}{q'}^{f'}\cdots$

とし，此式の右邊に於て更に同一の素數因子（分母，及分子に共通せしもの）を