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（二）

冪の擴張

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$a^{-1}={\frac {1}{a}}$

次に (2) に於て $n$ に代ふるに顺次 $-2,-3\ldots$ を以てするときは，

$a^{-1}={\frac {1}{a^{1}}},\quad a^{-2}={\frac {1}{a^{2}}},\ldots$

を得．一般に

(4)

$a^{-n}={\frac {1}{a^{n}}}$

なるべきは數學的歸納法によりて容易に證明し得べし．

冪の新意義に從ふとき，第二章（六）の諸定理は仍ほ成立すべし．

(5)

$\left.{\begin{aligned}a^{m+n}&=a^{m}\cdot a^{n}\\a^{m-n}&=a^{m}:a^{n}\end{aligned}}\right\}$

(6)

$(a^{m})^{n}=a^{mn}$

(7)

$\left.{\begin{aligned}(ab)^{n}&=a^{n}b^{n}\\\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}&={\frac {a^{n}}{b^{n}}}\end{aligned}}\right\}$