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（四）

最大公約數

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(1)

${\begin{array}{c}\displaystyle {\frac {\alpha }{a_{0}}}={\frac {\beta }{b_{0}}}=\delta \\b_{0}\alpha =a_{0}\beta =\mu \end{array}}\qquad \mu =(a_{0}b_{0})\delta$

なる形に書き改むることを得．

$\delta$ は $\alpha$ 及 $\beta$ の約數にして，$\alpha$ 及 $\beta$ の公約數は必ず $\delta$ の約數なり．げにも今 $\delta '$ を $\alpha$，$\beta$ の公約數の一となし

$\alpha =a'\delta ',\quad \beta =b'\delta '$

となさば，之を (1) より得らるべき

$\alpha =a_{0}\delta ,\quad \beta =b_{0}\delta$

と組み合はせて

$b_{0}a'\delta '=b'a_{0}\delta '$

を得，隨て

$b_{0}a'=b'a_{0}$

にして $a_{0}$，$b_{0}$ は公約數なき整數なるが故に，屢〻用ゐたる論法によりて