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（五）

一次不定方程式

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よりて $x-x_{0}$ は $k$ の倍數なり，今

$x-x_{0}=kt,\quad x=x_{0}+kt$

と置かば

$y-y_{0}=-ht,\quad y=y_{0}-ht$

を得．(1) の解答を求めんと欲せば之を

(2)

$\left\{{\begin{array}{ll}x=x_{0}+kt\\y=y_{0}-ht\end{array}}\right.$

の如き數の中より搜り出すべきなり．

然るに $t$ を如何なる整數となすとも此の如き値はよく (1) に適合すべきが故に (2) は凡て (1) の解答なり．

今一般に

(3)

$ax+by=c$

なるヂオフアント方程式を提供するに，此方程式は $c$ が $a$，$b$ の最大公約數 $g$