なる方程式は必ず正又は負の整數 x {\displaystyle x} ， y {\displaystyle y} によりて解き得らるべきことを證明 し，且 x {\displaystyle x} ， y {\displaystyle y} の大さに或る制限を設くるとき，斯の如き解答の唯一組に限り存在すべきを說けり．今定理二を用ゐて上の一次不定方程式（一次のヂオフアント方程式）の最完全なる解答を求めんとす．
方程式 (1) の解答許多あり得べき中の一つを x {\displaystyle x} ， y {\displaystyle y} となすときは
なり．よりて一般に凡ての解答は
なる條件に適合すべきを知る．さて例によりて a = h g , b = k g {\displaystyle a=hg,\ b=kg} となすときは h {\displaystyle h} ， k {\displaystyle k} は相素にして
さて h ( x − x 0 ) {\displaystyle h(x-x_{0})} は k {\displaystyle k} の倍數にして而も h {\displaystyle h} は k {\displaystyle k} と相素なりといふが故に，二に
，
によりて解き得らるべきことを證明
し，且 ， の大さに或る制限を設くるとき，斯の如き解答の唯一組に限り存在すべきを說けり．今定理二を用ゐて上の一次不定方程式（一次のヂオフアント方程式）の最完全なる解答を求めんとす．
， となすときは
となすときは 
，
は相素にして
は の倍數にして而も は と相素なりといふが故に，二に
